Volodymyr Kochmar a étudié à l'École d'art de l'État de Kharkiv de 1990 à 1992, puis à l'Académie d'État de Design et d'Arts de Kharkiv de 1992 à 1997. Depuis 1997, il enseigne le dessin à l'Université nationale de génie civil et d'architecture de Kharkiv, où il occupe actuellement le poste de professeur adjoint. En 2000, il est devenu membre de l'Association nationale des artistes d'Ukraine.
Kochmar a participé à de nombreuses expositions et symposiums, tant au niveau régional que national et international. Ses œuvres incluent des plaques, des bustes et des monuments, et il est reconnu pour ses sculptures figuratives, ses portraits, ses reliefs, ainsi que ses miniatures en bois et en pierre.
Parmi ses distinctions, il a remporté le Grand Prix lors de la Triennale ukrainienne de sculpture en 2008 pour sa sculpture "Adam et Ève" et a reçu le premier prix pour ses sculptures "Chariot 1" et "Chariot 2" lors de la Triennale ukrainienne de sculpture en 2020.
Ses œuvres sont présentes dans diverses collections de musées, notamment le Musée d'art contemporain Soviart à Kiev, le Mystetskyi Arsenal à Kiev, la Galerie municipale Sergiy Vasylkivskyi à Kharkiv, et le Musée national Sheptitsky à Lviv. De plus, ses sculptures sont installées dans plusieurs pays, dont la France, le Canada, le Japon, l'Allemagne, la Turquie, la Chine, la Pologne, la République tchèque et la Russie.
En 2022, il a remporté le Grand Prix lors du 4e Symposium de sculpture de Yukuhashi au Japon.
En mai 2023, Volodymyr Kochmar a participé au cinquième symposium de sculpture à Oberhaslach, en Alsace, France, où il a laissé son empreinte artistique dans la forêt alsacienne.