Volodymyr Kochmar studierte von 1990 bis 1992 an der Staatlichen Kunstschule Charkiw und von 1992 bis 1997 an der Staatlichen Akademie für Design und Kunst Charkiw. Seit 1997 unterrichtet er Zeichnen an der Nationalen Universität für Bauwesen und Architektur Charkiw, wo er derzeit den Titel eines außerordentlichen Professors innehat. Im Jahr 2000 wurde er Mitglied des Nationalen Künstlerverbands der Ukraine.

Kochmar hat an zahlreichen Ausstellungen und Symposien auf regionaler, nationaler und internationaler Ebene teilgenommen. Sein Werk umfasst Plaketten, Büsten und Denkmäler. Er ist besonders bekannt für seine figurativen Skulpturen, Porträts, Reliefs sowie Miniaturskulpturen aus Holz und Stein.

Zu seinen Auszeichnungen zählt der Grand Prix bei der Ukrainischen Skulptur-Triennale 2008 für seine Skulptur „Adam und Eva“ sowie der erste Preis bei der Triennale 2020 für „Chariot 1“ und „Chariot 2“.

Seine Arbeiten befinden sich in verschiedenen Museumssammlungen, darunter das Museum für zeitgenössische Kunst Soviart in Kiew, das Mystetskyi Arsenal in Kiew, die Städtische Galerie Sergiy Vasylkivskyi in Charkiw und das Nationale Museum Sheptytsky in Lwiw. Darüber hinaus sind seine Skulpturen in mehreren Ländern installiert, darunter Frankreich, Kanada, Japan, Deutschland, die Türkei, China, Polen, Tschechien und Russland.

Im Jahr 2022 gewann er den Grand Prix beim 4. Skulpturensymposium in Yukuhashi, Japan.

Im Mai 2023 nahm Volodymyr Kochmar am 5. Skulpturensymposium in Oberhaslach im Elsass, Frankreich, teil und hinterließ dort einen bleibenden künstlerischen Eindruck im elsässischen Wald.